探测Hellings—Downs曲线
HD曲线作为引力波探测的决定性证据，一直是纳赫兹引力波探测的关键。正如3.1节所述，由于CPTA DR1的数据跨度非常有限，在假设GWB幂律谱情形下，对引力波幅度和谱指数的限制都比较弱。因此，我们没有在GWB幂律谱假设下直接进行HD曲线的探测，而是在多个离散的引力波频率下进行HD曲线的测量，这样做的好处是，GWB的谱形不会影响我们的结果。
我们主要在频率=1.5/=14.0 nHz附近搜寻HD曲线，这里是CPTA DR1的数据总长度，为3.4年。所有脉冲星对的相关系数均展示在图5(a)中，最终给出HD曲线的探测信噪比=4.6。为了验证这个方法的有效性和测量结果的可靠性，还做了两个模拟：在第一组模拟数据中，完全不注入引力波信号，HD曲线在频率处探测得到=-0.4，也就是没有探测到引力波信号(图5(b))；在第二组模拟信号中，注入了较强的引力波信号，假设幂律谱中，注入的引力波强度为=10，引力波谱指数=-2/3，HD曲线在频率探测得到=8.5(图5(c))。这表明，该方法在有引力波信号时能够明确探测到注入的引力波信号。
图5 HD曲线的测量结果。红色点表示所有脉冲星对在频率除了自相关外的相关系数，蓝色曲线表示对红色点取平均(仅仅为了帮助肉眼可见)，误差棒代表了对应范围内数据点的标准差，红色实线表示理论上的HD曲线。从左至右依次表示CPTA DR1真实数据(a)，没有引力波信号的模拟数据(b)，以及注入了强引力波信号的模拟数据(c)，三组数据得到的HD曲线信噪比分别是4.6，-0.4和8.5
当然，仅通过脉冲星对的相关系数还无法完全区分数据中的空间相关性是HD相关性还是偶极(余弦函数)相关性。利用这些脉冲星对的相关系数，在频率测到的空间偶极相关的信噪比=4.1，低于对HD相关性的探测信噪比。利用贝叶斯分析方法，我们发现，对于CPTA的数据，HD相关性相较于偶极相关的贝叶斯因子|=66，也就是说CPTA DR1更加支持HD相关性，也就是纳赫兹引力波起源。
CPTA的相关结果发表在英文天文学术期刊《天文与天体物理研究(RAA)》杂志。对纳赫兹引力波的探测结果的宣布，国际上欧洲EPTA—印度InPTA团队、美国NANOGrav团队、澳洲PPTA团队和中国CPTA团队进行了协调，同步于2023年6月29日在线发表相关研究论文，欧洲EPTA—印度InPTA团队、美国NANOGrav团队和澳洲PPTA团队对HD曲线的探测置信度分别约为3，3—4和2。
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总结与展望
纳赫兹引力波天文学研究方兴未艾。随着几个PTA合作组的脉冲星观测持续开展以及计时数据的积累，将会获得越来越高的引力波探测灵敏度，纳赫兹引力波观测宇宙的窗口将被逐渐打开。而物理学家已经逐渐开始基于这些观测去研究宇宙，纳赫兹引力波天文学正迎来研究热潮。值得关注的是，对CPTA而言，由于现阶段数据积累时间较短，可以预见在未来的几年内，其对引力波的探测能力将会获得巨大提升(公式(1))。
除了引力波背景之外，人们还没有直接探测到由某个超大质量双黑洞产生的单个纳赫兹引力波。如果这样的单源引力波能够被探测到，并且通过引力波的定位以及后续从射电到伽马射线的全电磁波谱的后续跟踪，人们将可以直接对超大质量双黑洞展开深入研究。这将在双中子星合并事件之后，开启另一个多信使天文学的新时代。为了填补这一空白，CPTA团队正积极开展对单源引力波的搜寻工作。对于单源引力波，PTA的灵敏度正比于
，因此相较于引力波背景，单源引力波的探测，对于数据长度的依赖没有那么显著，反而更加依赖数据整体的计时精度。这对于数据精度很高但是数据时间积累不够的CPTA而言，显然是一个好消息。
在脉冲星观测设备方面，中国也在发力。现阶段中国正在建设多台大口径全可动射电望远镜，如新疆奇台110米射电望远镜、云南景东120米脉冲星望远镜等，这些新的大口径全可动望远镜可以覆盖整个北天天区，而且可以覆盖最南约60°的天区，届时CPTA可以观测更多的优质毫秒脉冲星，可以极大增加脉冲星对的数量(现有脉冲星57颗，脉冲星对数1596，伴随着这些望远镜的建成，脉冲星数量可超过110颗，脉冲星对数也将超过6000对)，从而大大增加对引力波的探测灵敏度，并且有望精细研究引力波的偏振模式及引力波背景的各向异性等。另一方面，这些望远镜观测的频率范围也将更大(高达约10 GHz)，数据精度将会进一步增加，数据中的星际介质噪声也能更好地被抑制，从而最终将推动CPTA这个纳赫兹引力波天文台获得更高的引力波探测灵敏度，并促进纳赫兹引力波天文学的蓬勃发展。
注:1)GWB的谱指数为负数，频率越低，GWB对应的幅度就越高。虽然对应的GWB幅度会更高，但是这里之所以选择而不是CPTA DR1能够得到的最低频率，原因是内具有系统差，随着频率的增大而减小，在频率处约为80%，而在频率处对应的系统差降到了10%以内。由于GWB的幂律谱性质，在频率更高时，引力波幅度更低，因此我们对HD曲线的探测没有选择以及更高频率。